流形的几何与拓扑-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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流形的几何与拓扑

项目名称：流形的几何与拓扑
项目类别：面上项目
批准号：10571088
申请代码：A010301
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2006-01-01-2008-12-31

项目负责人：张伟平
负责人职称：教授
依托单位：南开大学
批准年度：2005

中文摘要：

众所周知，关于流形的几何与拓扑性质的研究一直是核心数学的主题之一，同时也与当前数学物理所关注的一系列重要问题有着密切的联系，从而使得这方面的研究更是变得日益重要起来。本项目旨在利用示性类的Chern-Weil理论和Atiyah-Singer指标理论等工具去研究流形及其上的向量丛的几何与拓扑性质及其相互关系，尤其在于流形的各种拓扑不变量的几何描述方面。具体地讲我们主要兴趣集中在如下几类问题 1. 流形上拓扑不变量的解析局部化； 2．在有群作用时，流形的某些拓扑不变量的表现，如消灭性质、刚性等； 3．流形上的二阶不变量如解析挠率、Quillen度量、eta-形式等的研究。

中文主题词：拓扑不变量;示性类;解析局部化;Chern-Weil理论;Atiyah-Singe

成果综合统计