中文摘要：

设H是维数大于2的复Hilbert空间,β（H）代表H上所有有界线性算子全体．假定Φ是从β（H）到其自身的弱连续线性双射．我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β（H）,AB=BA^＊蕴涵Φ（A）Φ（B）=Φ（B）Φ（A）^＊当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈（？）（H）,使得Φ（A）=cUAU^＊对所有的A∈β（H）成立．

英文摘要：

Let H be a complex Hilbert space with dim Hβ3 andβ（H） the set of all bounded linear operators on H.Suppose thatΦ：β（H）→β（H） is a weakly continuous linear bijective map.We prove thatΦsatisfiesΦ（A）Φ（B）=Φ（B）Φ（A）^＊ whenever AB=BA^＊ for all A,B∈β（H） if and only ifΦhas the formΦ（A）= cUAU^-1 for all A∈（B）（H）,where c is a nonzero real number and U∈β（H） is a unitary operator.