中文摘要：

给出C＊-代数α-比较性的等价刻画：对于单的含单位元的稳定有限的C＊-代数A而言，A具有α-比较性，当且仅当对于任意的（a），（b）∈W（A），若α-·dr（α-）〈d（b）（Vr∈QT（A）），则（a）≤（b）在Cuntz半群w（A）中成立．利用此刻画，证明了具有α-比较性的C＊-代数一定具有弱比较性；若A具有α-比较性，其中α=m＋1，则A具有正元的强迹m-比较性；对于满足Kirchberg-Rordam条件的C＊-代数，缪一稳定、严格比较、α-比较性（α=m＋1）、强迹m-比较性、弱比较性以及局部弱比较性彼此等价；若α：=inf{α’∈（1，00）I∥具有α’-比较}〈00，则A具有α-比较性．

英文摘要：

We give an equivalent characterization for the α-comparison property of C＊-algebras： any simple unital stably finite C＊-algebra ~ has the a-comparison prop- erty, if and only if, for any （a）, （b） e W（~a＇）, a. d~-（a） 〈 d~（b）（VT ~ QT（~）） implies that （a） 〈 （b） holds in W（A）. Using this characterization, we prove the following results： C＊-algebras with a-comparison property have weak comparison; C＊-algebras with α-comparison property for α = m ＋ 1 have strong tracial m-comparison of posi- tive elements; α-stability. strict comparison, α-comparison property for α= m＋l, strong tracial m-comparison, weak comparison and local weak comparison all agree for the C＊-algebras satisfying the conditions given by Kirchberg-RCrdam; if α-：= inf{c∈ （1, ∞）A has the α＇-comparison property} 〈 ∞, then α＇ has the a-comparison prop- erty.