中文摘要：

图G的正常边染色称为无圈的，如果图G中不含2-色圈。图G的无圈边色数，用a′（ G）表示，是使图G存在正常无圈边染色所需要的最少颜色数。证明了如果不含三角形的轮胎图G的最大度为Δ（ G），则a′（ G）≤Δ（ G）＋3。

英文摘要：

A proper edge coloring of a graph G is called acyclic if there is no 2-colored cycle in G.The acyclic edge chromatic number of G, denoted by a′（ G） , is the least number of colors in an acyclic edge coloring of G.It is proved that if a triangle-free toroidal graph G has maximum degreeΔ（G）, then a′（G）≤Δ（G）＋3.