中文摘要：

G是一个简单图，矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）记为图G的无符号拉普拉斯谱半径，其中D（G）和A（G）分别为对角元素为图G顶点度的对角阵和图G的邻接矩阵．本文证明了图G是偶数顶点不含四圈的图，G。是G中有最大无符号拉普拉斯谱半径的图，p＆G。的无符号拉普拉斯谱半径，则p3-p2，z-1）p＋1-或＋d∑（d。＋以）反≤0，对于u∈V（G。）．

英文摘要：

Let G be a simple graph, the matrix Q（G）=D（G）＋A（G） denotes the signless Lapla- cian matrix of G, where D（G） and A（G） denote the diagonal matrix of vertex degrees and the adjacency matrix of G, respectively. In this paper, we prove that if G is a C4-free graph （a graph contains no subgraphs isomorphic to C4） with even number n of vertices,G have maximal signless Laplacian spectral radius among all graphs in G, and let p be the spectral radius of its signless Laplacian matrix, thenp3 pz （n-- 1）p＋ 1--d ＋dZ. -- （d. ＋d,）d,0 , for iE N（） u 6 V（G ） .