中文摘要：

图的p-控制数是控制数的自然推广，以它为工具在互连网络中应用日益广泛，但对应用过程中提出的问题，现有研究明显不足。针对其中突出问题，本项目着重研究下列内容乘积图的p-控制数、p-控制的稳定性和最小p-控制集算法。 对乘积图的p-控制数，拟引入新的分块挪点法建立用因子图的p-控制数表示的下界，以期促进Vizing猜想的研究。对p-控制的稳定性，主要研究p-约束数和p-加强数，以构造相等参数的方法在一般图上给出它们的取值范围，同时还将探讨不同p取值的p-约束数(p-加强数)相互关系。对于设计算法求最小p-控制集问题，先通过定义顶点集上逻辑运算将该问题转化为逻辑表达式的展开问题，再综合运用图论、代数和计算机等手段，设计并证明最小p-控制集算法，并进一步探讨该转化在更多p-控制问题中应用。 本项目预计解决上述内容中一些关键问题，并在研究思路和方法上取得突破，丰富发展图的控制理论。