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中文摘要：
图的广义连通度的概念是由Chartrand等人引入的．令S表示图G的一个非空顶点集，k（S）表示图G中连结S的内部不交树的最大数目．那么，对任意一个满足2≤r≤n的整数r，定义G的广义r-连通度为所有K（S）中的最小值，其中S取遍G的顶点集合的r-元子集．显然，K2（G）=K（G），即为图G的顶点连通度．所以广义连通度是经典连通度的一个自然推广．本文研究了随机图的广义3-连通度，证明了对任一给定的整数k，k≥1，p=10gn＋（k＋1）loglogn-loglogn/n是关于性质K3（G（扎，p））≥k的紧阈值函数．我们得到的结果可以看作是Bollobas和Thomason给出的关于经典连通度结果的推广．
英文摘要：
The generalized connectivity of a graph G was introduced by Chartrand et al. Let S be a nonempty set of vertices of G, and k（S） denote the largest number of internally disjoint trees connecting S in G. Then for an integer r with 2 〈 r 〈 n, the generalized r-connectivity kr（G） of G is the minimum k（S） where S runs over all the r-subsets of the vertex set of G. Obviously, k2（G） = k（G）, is the vertex connectivity of G, and hence the generalized connectivity is a natural generalization of the vertex connectivity. In this paper, we study the generalized 3-connectivity of random graphs and prove that for every fixed integer k ≥ 1,p=10gn＋（k＋1）loglogn-loglogn/nis a sharp threshold function for the property k3（G（n,p）） ≥ k, which could be seen as a counterpart of Bollobas and Thomason＇s result for vertex connectivity.
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