图的彩虹连通性与树-连通性-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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图的彩虹连通性与树-连通性

项目名称：图的彩虹连通性与树-连通性
项目类别：面上项目
批准号：11071130
申请代码：A011602
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2011-01-01-2013-12-31

项目负责人：李学良
负责人职称：教授
依托单位：南开大学
批准年度：2010

中文摘要：

图的连通性和染色理论是图论学科的两个主要研究分支。图的彩虹连通数、彩虹连通度、彩虹树-连通数以及树-连通度的概念是对图的经典连通性和染色概念的自然而有趣的推广，具有重要的理论研究价值。美国遭911恐怖袭击后，人们发现由于国家信息安全的要求，在各个情报部门分门别类的信息传送中存在着致命的弱点情报部门之间不能够通过无线电系统到数据库的正常频道相互通讯。图的彩虹连通性为这种信息安全传送提供了一个恰当的数学模型，因此本项目还具有重要的应用背景。由于这些概念出现的时间很短，人们只得到了非常有限的一些结果，多数结果都是关于特殊图的。本项目拟在这些参数的算法与复杂性分析、它们在一般图或较大的图类中紧的上下界、极值理论、极小或极大图和临界图的性质和结构、以及与经典连通性和染色之间的关系等方面开展研究工作，发展出系统深入的一般性理论研究方法。这无疑是对图的连通性和染色理论的新贡献。

中文主题词：彩虹联通性；广义k-连通度；(k,l)-彩虹指数；图的能量；化学分子图指数

英文摘要：

rainbow connection number；generalized k-connectivity；(k,l)-rainbow index；graph energy；chemical molecular indices

英文主题词： rainbow connection number；generalized k-connectivity；(k,l)-rainbow index；graph energy；chemical molecular indices

结论摘要：

三年来，本项目在国家自然科学基金的资助下，在项目组成员的一致努力下，取得了丰富的研究成果，完成了项目预期的各项主要目标。发表论文66篇，其中有57篇为SCI检索期刊，在Springer出版专著2部，在高教出版社出版译著1部；1篇论文获2013年青海省自然科学优秀学术论文二等奖；培养毕业博士12人、博士后出站1人、硕士1人。由于我们突出的研究工作，得到了国际同行学者的广泛关注，应Springer数学系列丛书SpringerBriefs in Mathematics的编辑主动邀请撰写出版专著“Rainbow Connections of Graphs, SpringerBriefs in Math., Springer, New York, 2012”，为国际杂志撰写综述文章“Rainbow connections of graphs: A survey, Graphs and Combinatorics 29(1)(2013), 1-38”。解决了Fujita等提出的2-彩虹连通数的上界问题；解决了Chartrand等在国际杂志Networks上提出了两个关于k-彩虹连通度的公开问题；解决了Chartrand等在国际杂志Networks上发表的另一篇文章中提出的两个关于(k,l)-彩虹指数的公开问题。对于k-连通图用概率方法得到了一个近似性很好的上界，而对于2-连通图得到了最佳上界。得到了彩虹连通数依据于最小度和参数的最佳上界等。这些结果发表在Networks, Theoretical Computer Science, Discrete Math., Electron. J. Combin., Graphs Combin., 中国科学数学等杂志上。另外，在图的能量、定向图的斜能量、其他能量、化学指数等其他方面做出了重要的研究结果，解决了Gutman等提出的长期未决的最大能量单圈图的确定问题、最大能量双圈二部图的确定问题，解决了Hansen等提出的Szeged指数与Wiener指数的差值估计猜想、用随机方法给出了树的Randic指数的精确渐进估计等。这些结果发表在Adv. Appl. Math., Europ. J. Combin.等杂志上，在Springer出版专著“Graph Energy”，

成果综合统计