中文摘要：

基于n为正整数，φ（n）为Euler函数，s（n^t）为Smarandache函数的条件下，利用高效的数论相关方法和Smarandache函数的性质，研究了数论方程φ（n）=s（n^t）。在前人分别对沪1，2，3，4，5，6，7时都进行了求解、研究和讨论的背景下，选择在t=9时，对数论方程φ（n）=s（n^9）进行求解和研究。利用对n^9进行素因子分解，再对正整数n的素因数P，以及P在n中的次数Э分别进行详细地讨论，将一个十分复杂的数论方程φ（n）=s（n^9），分别化解成各个简单的等式，从而求得方程φ（n）=s（n^9）的整数解n=1，且方程有且仅有此解。同时在计算过程中，发现并指出一篇参考文献中的一个错误，通过缜密地计算，给出自己的结果。

英文摘要：

Based on a positive integer n, the Euler function φ（n） and the Smarandanche Function s（^nt）, this paper applies the efficient corresponding Number Theory methods and the nature of the Smarandache Function to solve the number theory equation φ（n） = s（n^t）. In the background of that the number theory function equation φ（n） = s （nt） is discussed in cases of t = 1,2,3,4,5,6,7, we study case of t =9. With t =9, we make n^9 a prime factoriza- tion. If p is one prime factor of n, Э is the degree of p in n ,the difficult number theory equation φ（n） = s（n^9）can be reduced to many easier equations. Then the only solution n = 1 of the number theory equation φ（n） = s（n^9） is obtained. Simultaneously, we find out a mistake in a refereneo hv rnrof111