中文摘要：

设H为无限维的复Hilbert空间,J（H）是H上全体对称算子构成的Jordan代数,Φ：J（H）→J（H）为双射且Φ（I）=I.证明下列条件等价：（1）Φ（ABA）=Φ（A）Φ（B）Φ（A）,A,B∈J（H）;（2）Φ（1/2（AB＋BA））=1/2Φ（A）Φ（B）＋1/2Φ（B）Φ（A）,A,B∈J（H）;（3）Φ（ABC＋CBA）=Φ（A）Φ（B）Φ（C）＋Φ（C）Φ（B）Φ（A）,A,B,C∈J（H）;（4）Φ（1/2（ABC＋CBA））=1/2Φ（A）Φ（B）Φ（C）＋1/2Φ（C）Φ（B）Φ（A）,A,B,C∈J（H）;（5）Φ是J（H）上的Jordan环同构;（6）存在有界可逆的线性或共轭线性算子A：H→H,A~t=A~（-1）,使得Φ（X）=AXA~t,X∈J（H）.得到了J（H）上Jordan环同构的新刻画.

英文摘要：

Let H be an infinite dimensional complex Hilbert space and I（H） bethe Jordan algebra of all symmetric operators in B（H）.We show that if bijectivemapsΦ：I（H）→I（H） withΦ（I） = I,then the following conditions are equivalent：（1）Φ（ABA） =Φ（A）Φ（B）Φ（A）,A,B∈I（H）;（2）Φ（（1/2）（AB ＋ BA）） =（1/2）Φ（A）Φ（B） ＋（1/2）（B）Φ（A）,A,B∈I（H）;（3）Φ（ABC ＋ CBA） =Φ（A）Φ（B）Φ（C） ＋Φ（C）Φ（B）Φ（A）,A,B,C∈I（H）;（4）Φ（（1/2）（ABC ＋ CBA）） =（1/2）Φ（A）Φ（B）Φ（C） ＋（1/2）Φ（C）Φ（B）Φ（A）,A,B,C∈I（H）;（5）Φis a Jordan ring isomorphism on I（H）;（6） there exists a bounded invertible linear or conjugate linear operator A：H→Hwith A~t = A~（-1） such thatΦ（X） = AX A~t for every X∈I（H）.New characterizationsof Jordan ring isomorphism on I（H） were got.