中文摘要：

为求解非线性方程组F（x）=0，研究了Newton流方程xt（t）=V（x）=-（DF（x））^-1F（x），x（O）=x^0，及数值Newtonx^j＋1=x^j＋hV（x^j），h∈（0，1]．导出了减幅指标gj（h）=‖F（x^j＋1）‖／‖F（x^j）‖=1-h＋h2dj（h）〈1和m重根x^＊附近的表示gj（h）=（1-h／m）^m＋h2O（‖x^j-x^＊‖）.最后基于4个可计算量gj，dj，gj，qj，提出了新的Newton流线法，如果投入大量的随机初始点，能找到所有实根、重根和复根．

英文摘要：

To solve nonlinear systems of equations F（x） =0, Newton＇s flow equation xt（t） = V （ x ） =- （ D F （ x ） ）^-1 F （ x ） , x （0 ） = x^0 and its numerical flow x^j＋1 = x^j ＋ h V （ x^j） for h ∈ （0, 1] are studied. The damped index gj（h） =‖F（x^j＋1）‖/‖F（x^j）‖ = ‖ - h ＋ h^2dj（h）｜ 〈 1 and refine expression gj （h） = （1 - h/m）^m ＋ h2O（‖x^j - x^＊‖） near the m-ple root x^＊ are derived. Finally based on fourth computable quantities gj, dj, Kj, qj, a new Newton flow algorithm is proposed, which can find all real, multiple and complex roots, if put into a large number of stochastic initial points.