中文摘要：

运用图的最优填充分解定理和局部最优填充定理，将一些特殊图类G1×G2，S（G），R（G）和双圈图分解为一些可求得最小填充数的图，得到如下结果：（1）F（Pm×R）≤（m-2）（n-2），其中m≥2，n≥2；（2）若G是有m条边的n阶2-连通图，则F（S（G））=m＋F（G）；（3）设图G为双圈图，两个诱导圈的圈长分别为P和q，t为这两个圈公共部分的路上的顶点个数（不包括两个端点），NF（G）=P＋q-t-6．

英文摘要：

By using the decomposition theorem and the local reductive elimination for the fill-in of graphs, the fill-in numbers of some special graphs, such as G1×G2, S（G）, R（G） and double cyclic graphs were studied. And the following results were obtained： （1） F（Pm×Pn）≤ （m - 2）（n - 2）, wtlere m ≥ 2, n≥ 2; （2） ifG is a 2-connected graph with m edges and n vertices, then F（S（G）） = m ＋ F（G）; （3） let G be a double cyclic graph, the length of the two cycles being p and q, respectively, and t the number of the vertices which are both in the two cycles （the end points are excluded）, then F（G） = p＋ q -t- 6.