中文摘要：

设f（x）为任意域F上n级矩阵A的可分和不可约的特征多项式．对于给定的g（x）∈F[x]，我们给出g（B）=A有解B∈Mn（F）充分必要条件为存在v∈F（u）（F的扩域）使得，（u）=0且，（g（v））=0．进一步，我们给出了有关多项式g（x）=：x^2＋ax＋b，x^3＋ax^2＋bx＋c，x^m-a和x^q-x＋a（q为F的特征）的上矩阵方程有解的等价条件．

英文摘要：

Let f（x） be the irreducible and separable characteristic polynomial of n × n matrix A over an arbitrary field F. Giving g（x） ∈ F[x], we show that the matrix equation g（B） = A has a solution B ∈ Mn（F） if and only if there is some v ∈ F（u） （an extension field of F） such that f（u） = 0 and f（g（v）） -= 0. Moreover, we give equivalent conditions of above matrix equation about polynomials g（x）=： x^2 ＋ ax ＋ b, x^3 ＋ ax^2 ＋ bx ＋ c, x^m - a and x^q - x ＋ a （q the characteristic of F）.