中文摘要：

本项目研究数域上代数整数环的Milnor K群和类群的代数结构。对于全实数域，Birch-Tate猜想这种Milnor K群完全由Dedekind Zeta函数在-1点处值来决定。Wiles证明了Iwasawa理论的主猜想的奇部分，从而也验证了Birch-Tate猜想的奇部分。为了验证这猜想的2部分，人们研究这种Milnor K群的2-Sylow子群结构，得到了许多结果。本项目将运用类域论和Ga

结论摘要：

本项目研究数域的类群和代数整数环的Milnor K群（即Tame kernel）的结构。对于二次数域，本项目组给出了二次数域的Tame kernel4-秩的密度公式，此公式可以认为符合Cohen-Lesntra启发性预言，得到了二次数域的Tame kernel和狭义类群的两个8-秩的公式，推广了二次数域的Tame Kernel的8-秩公式表（秦厚荣），即把判别式具有一个和两个奇素因子延拓到多个素因子的情况，从而决定一些虚二次数域的Tate Kernel和Tame kernel 的高阶元；另一方面，本项目组运用类域论工具给出了一些二次数域的类群的8-秩的更清晰的结果。对于相对二次数域E/F，假设F的Tame Kernel的4-秩为零，本项目组运用局部Hilbert符号（广义Redei矩阵）,计算了E的Tame Kernel的2阶元和4阶元；假设F的类群为奇的，本项目组运用Galois上同调和广义Herbrand 6正和列，得到了E的类群的2阶元和4阶元。