中文摘要：

在出现了的最后年期间，关于为 Banach 空格的限制定理的许多报纸珍视随机的变量(r。v。“ s ) 与多维的索引。给暗示为 Banachspace 的加权的和的限制定理珍视 r 的比较弱条件是这篇论文的目的。v。地。当前的工作扩大裁判员的相应结果。[1-5 ] 。

英文摘要：

Let{Xn^-,n^-∈N^d}be a field of Banach space valued random variables, 0 〈r〈p≤2 and{an^-,k^-, （n^-,k^-） ∈ N^d × N^d ,k^-≤n^-} a triangular array of real numhers, where N^d is the d-dimensional lattice （d≥1 ）. Under the minimal condition that {｜｜Xn^-｜｜ r,n^- ∈N^d} is {｜an^-,k^-｜^r,（n^-,k^-）} ∈ N^d ×N^d,k^-≤n^-}-uniformly integrable, we show that ∑（k^-≤n^-）an^-,k^-,Xk^-^（L^r（or a,s,）→0 as ｜n^-｜→∞ In the above, if 0〈r〈1, the random variables are not needed to be independent. If 1≤r〈p≤2, and Banach space valued random variables are independent with mean zero we assume the Banaeh space is of type p. If 1≤r≤p≤2 and Banach space valued random variables are not independent we assume the Banach space is p-smoothable.