中文摘要：

本项目研究内容主要集中在算子代数理论的如下若干重要方面非交换几何理论，特别是非交换空间的各种奇特空间的例子及其重要性质的研究，以及对于数论（如Riemann zeta-函数）的应用；自由概率论，更进一步深入的研究自由熵及其对于von Neumann代数理论的应用，并对非交换信息理论及随机矩阵进行探讨；算子代数K-理论是有力的不变量，利用它研究C*代数分类及其构造理论，并计算各种具体C*代数的K-群；复算子代数的实构造，实算子代数的分类及其K-理论等。算子代数理论建立七十年以来，取得了一系列引人注目的成就，目前已成为国际数学界等的热点之一。它与泛函分析，代数，几何，拓扑等众多数学领域以及量子物理学有着密切的联系。因此，本项目具有重要的学术意义，并有广阔的应用前景。

结论摘要：

本项目主要获得如下研究成果中心序列代数与超幂是研究II_1型因子的有力工具，我们给出了一个与J.Dixmier相似而又推广的结果.D.McDuff提出三个著名问题,第一个过去为Ge与Hadwin肯定解决,现在我们又给予了其余两个问题以否定的答案,并对于超幂的同构问题有了很好的进展.对于von Neumann代数生成元问题,我们给予了D.Voiculescu著名结果以另外的证明,并引入生成长度概念及研究.在实约化理论中,我们引入了Borel映象,使得其中许多复杂的概念得到自然的解释.交叉积方面,研究了SL(2,R)在交换von Neumann代数L^{\infty}(C^{+})上的连续作用,和群G_{m,b}在L^{\infty}(R)上的离散作用,以及小波分析的应用,证明了算子代数单调积的若干基本结果.研究了算子代数超积的某些基本问题,以及与K-理论的联系.非交换矩量问题推广了D.Hadwin的结果.还研究了极大交换子代数,极大子因子,及C^{*}-代数的自由积等.此外，成功举办算子理论、算子代数、算子空间等的国际学术会议。同时，培养了许多优秀青年人才。