水流问题的混合元法的适当投影分解技术-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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水流问题的混合元法的适当投影分解技术

项目名称：水流问题的混合元法的适当投影分解技术
项目类别：面上项目
批准号：10471100
申请代码：A011708
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：罗振东
负责人职称：教授
依托单位：首都师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

本课题拟将混合有限元方法的诸方法与适当投影分解(POD)技术结合起来，用于研究热传导对流问题、非饱和水流问题及包含泥沙冲淤的浅水波问题，并用该技术对这几种方程所描述的实际问题作数值模拟。该方法是一种对偏微分方程的半离散化得到的常微分方程做适当投影分解技术处理，转化为一个代数问题的特征值问题，求出其POD基函数，用很少的POD基函数计算出偏微分方程的数值解，可在数值解的精度足够高的情况下，极大地减少计算量。该方法目前只被美国的数学家用于处理一些模型问题，而且对理论研究还没有成熟的结果。我们希望在该问题既做理论研究，又做实际计算，特别是将POD技术与混合有限元法的诸方法结合起来，用于处理热传导对流问题、非饱和水流问题和浅水波问题，这将是具有重要的理论价值和实际应用价值。

中文主题词：混合有限元方法；适当投影分解；数值模拟；偏微分方程

英文摘要：

mixed finite element method; p

英文主题词： mixed finite element method; p

结论摘要：

本课题将混合有限元方法的诸方法与适当投影分解(POD)技术结合起来，用于研究传导－对流问题(包括Navier-Stokes问题)、非饱和水流问题及包含泥沙冲淤的浅水波问题，并用该技术对这几种方程所描述的实际问题作数值模拟。该方法是一种对偏微分方程的半离散化得到的常微分方程做适当投影分解技术处理，转化为代数问题的特征值问题，求出其POD基函数，用很少的POD基函数计算出偏微分方程的数值解，可在数值解的精度足够高的情况下，极大地减少计算量。我们对该课题的研究取得了很大的进展，在理论研究和数值计算都取得很好的结果，发表了17篇相关的论文。我们在计算领域开辟了一个新的方向。

成果综合统计