中文摘要：

几何热流（尤其是Ricci流）是当今国际数学研究的核心领域之一。本项目申请者曹怀东长期从事Ricci流理论的研究。他是国际上第一个引进Kahler-Ricci流的学者，已在Kahler-Ricci流领域做出了一系列重要的基本性贡献。曹怀东证明了Kahler-Ricci流的长时间存在性，给出了著名Calabi-丘成桐度量的Ricci流证明，建立了Kahler-Ricci流中十分重要的微分Harnack不等式，在国际上第一次得到了Kahler-Ricci孤立子的具体构造例子，对Hamilton和丘成桐提出的公开问题获得重要进展等。正由于曹怀东在Kahler-Ricci流领域的卓越贡献，他被授予2003年度国际著名的Guggenheim奖。

结论摘要：

Richard Hamilton 在1982 年创立了著名的Ricci 流,并在其后的二十年里发展出了利用Ricci 流来解决著名的庞加莱猜想以及Thurston 的几何化猜想的框架。2002 年 11月，Perelman 在Ricci 流领域做出了惊人的突破。从2004至2006，在国家自然科学基金会海外杰出青年科学基金项目资助下，通过近三年的合作，项目负责人曹怀东和项目合作人朱熹平对Perelman 的工作进行了仔细的研究和探讨，填补了Perelman 证明中欠缺的许多关键细节，取得了重要成果，完成了关于Ricci 流及其在三维拓扑中的应用的一本长达300 多页的论文，发表在 2006 年6月的亚洲数学杂志上。他们在文中详细阐述了Hamilton - Perelman 的 Ricci 流理论, 并给出了庞加莱猜想证明的完整描述，同时也给出了Thurston 几何化猜想的完整证明