中文摘要：

无网格方法是近十几年发展起来的一类新的数值计算方法，由于没有网格的束缚，在计算大变形、流固耦合、溃坝、爆炸、冲击、激波等问题时有较大的优势，目前已广泛地应用于材料、计算力学、安全、计算流体力学等领域； MLPG方法作为无网格方法的一种，具有稳定性好、精度高、对不规则区域适用性好等优点。本项目主要应用MLPG方法与有限容积法耦合计算不规则区域的传热与流动问题。研究MLPG方法与有限容积法耦合计算方法的交界面处理方法、交界面的信息传递方法、求解的稳定性及收敛率等问题；建立不规则区域的数值积分方法，并将它应用于计算工程中不规则区域的流动与传热问题；对MLPG方法处理对流项的迎风格式开展研究，构建对流项的高阶迎风格式，克服由于低阶格式所产生的假扩散现象，并对所提出格式的健壮性与精度进行研究。本项目的研究将为开展复杂界面的流动与传热问题提供理论参考，也为数值计算用于解决工程问题提供一种新的计算方法。

结论摘要：

在迎风格式构建方面，项目构建了两种对流项处理方法——SUPG方法和GLS方法。应用该方法计算对流项占优流动问题和不可压缩流动问题，通过一些具有精确解的例子的计算结果显示，所构建方法能很好的计算对流项占优流动问题，具有较好的计算精度。同时项目还应用MLPG-SUPG方法计算倾斜度（45/60/75度）时的顶盖驱动流的顶盖驱动流问题，计算结果与文献的值符合得很好。在不规则区域计算方面，项目应用加权全局径向基函数MLPG方法计算了二维和三维不规则区域的导热问题，计算结果显示该方法能很好的处理不规则区域的导热问题，并有较高的计算精度。在耦合计算方面，项目提出采用DSMC-MLPG耦合方法计算微喷管内的流动与传热问题。对固体壁面中的导热采用基于连续介质假设的无网格法（MLPG配点法），对气体的对流换热采用DSMC微观方法，研究结果表明这种耦合方法能有效地用于此类多尺度问题的计算。在应用MLPG-FVM耦合计算方面，项目应用该方法计算了二维导热问题，结果表明耦合计算有较好的精度。