中文摘要：

经过近三十年的发展，最初建立在绝热、周期、幺正演化条件下的量子体系的Berry几何相概念，已逐步被推广到非绝热、非周期演化的量子系统，并在近年进一步推广到非幺正演化的开放量子系统。在这些关于阿贝尔几何相的研究取得可喜进展的背景下，几何相研究的一个新的重要课题是非阿贝尔几何相。虽然已有文献将非阿贝尔几何相用于量子门的设计，但这些初步的工作都是建立在要求系统绝热演化的前提下，实现不需绝热演化要求的非阿贝尔几何相是一个更加困难的、却具有特别重要意义的问题，它可更有效的实现Holonomy量子计算。 本项目研究非阿贝尔几何相的一般理论问题，包括绝热演化和非绝热演化量子体系的非阿贝尔几何相，特别是研究非绝热演化的量子体系的非阿贝尔几何相及其在量子计算中的应用；同时继续开展我们已有很好工作基础的开放系统混合态几何相的研究，包括开放系统的非阿贝尔几何相的研究。

结论摘要：

项目背景在最初建立在绝热、周期、幺正演化条件下的Berry几何相概念逐步被推广到非绝热、非周期演化的量子系统的情况下，几何相研究的一个重要新课题是非阿贝尔几何相及其在量子计算中的应用。虽然在本课题之前已有文献将非阿贝尔几何相用于量子门的设计，但那些初步的工作都是建立在要求系统绝热演化的前提下，实现不需绝热演化要求的非阿贝尔几何相、进而实现基于非绝热非阿贝尔几何相的和乐量子计算是一个更加困难的、却具有特别重要意义的问题。本项目旨在尝试解决这一难题。 研究内容 1）研究非阿贝尔几何相，特别是非绝热演化体系的非阿贝尔几何相，探索针对一般量子体系构建非阿贝尔几何相的方法，发展几何相理论； 2） 研究非阿贝尔几何相的应用，特别是基于非绝热演化体系的非阿贝尔几何相在量子计算中的应用，给出基于非绝热非阿贝尔几何相的量子计算方案；3）研究开放系统中的非阿贝尔几何相，完善开放系统几何相理论，探索开放系统几何相应用， 给出抗噪声量子计算方案。 重要结果 1）提出了在一般量子系统（不要求其绝热演化）中构造非绝热非阿贝尔几何相相位的方法；2）基于构造非绝热非阿贝尔几何相的理论方法，给出了首个基于非绝热非阿贝尔几何相的量子计算方案，即和乐量子计算方案，以及首个开放系统无噪声子空间的和乐量子计算方案； 3）进一步将该理论用于具体物理系统，给出了开放系统无噪声子体系的和乐量子计算方案、以及超导体系中快速实现等价绝热量子门的非绝热和乐量子计算方案。 科学意义 实现量子计算所面临的两个主要困难是，由于无法严格控制系统哈密顿量的演化而导致的错误，以及由于系统与环境的相互作用而导致的退相干。利用非绝热非阿贝尔几何相的特性设计的普适量子门具有抗噪声性，可降低不能严格控制密顿量的演化速度引起的错误，并且不需要系统满足绝热演化要求。特别是，在无退相干子空间构造的非绝热和乐量子门，结合了几何相具有抗噪声性、无退相干子空间可消减退相干的影响、非绝热演化不需强制要求系统缓慢演化等多方面的优点。