中文摘要：

本研究用与付立叶变换不同的数学方法来描述光学信息处理现象，即用小波变换对光学信息进行处理。采用不同的基函数其光学图像不同，也即其物理意义和物理图像不同。用付里叶变换来描述光的传播现象时，可以认为光场具有空间叠加性；用小波变换来描述光的传播及光学系统时，可以认为光学系统、障碍物或孔径对光波的波前进行滤波；本研究提出了小波光学波前滤波新思想，在该物理思想指导下，运用小波分系对光的传播和衍射现象进行了分析，同时分析了光学系统空域和空频域滤波、透镜的小波变换性质及用小波基函数描述光学系统传递函数，也用小波基函数对光学系统模糊图像处理、面积调制和边缘检测及光学系统成像等进行了分析，分析表明该结果是正确的。由此我们初步建立了小波光学体系，该项研究将具有重要意义。

结论摘要：

主要工作是建立了小波光学理论。从光波传播、衍射、成像、滤波等现象入手，用小波分析方法分析光的传播和衍射现象，提出了波前滤波新思想，建立了一种新的光学信号处理理论- - 本文称其为小波光学理论。在此基础上，用小波分析方法对传统的几个典型光学衍射理论进行了分析。同时运用该理论，建立了小波光学空域和空频域滤波理论；分析了透镜的小波变换性质；用小波分析方法分析了光学系统点扩散函数、光学系统成像及光学系统传递函数。运用小波光学滤波理论分析了小波光学混合信号处理系统、小波计算全息图。根据小波变换的特点，用小波描述"相关谱图"不再是一个不可细分的"谱的整体"，而是由不同参数（尺度）a和c变化生成的多个"子谱图像"叠加生成的合成图，a和c标志谱图在不同尺度下的"小波子谱图"，其中参数b和d标志各种尺度下"子谱图"的位置，在不同尺度下的"小波子谱图"还可以进行不同的存储和处理，可根据具体情况来选择小波母函数。同时，认为衍射光学元件对光波的波前进行滤波，采用离散二进制小波，对相位直接进行离散化设计，这使得在每一步设计中得到的分布都具有二进制的离散化分布，该设计思想恰恰反映了二元光学元件的位相分布特征。