中文摘要：

随着基于物理的流体动画之应用深化，对高精度流体动画细节的模拟将成为日益迫切的关键需求，但其相关理论与方法一直是学术前沿之重点难题。本项目将流体动画模拟框架作为信号系统，将流体速度场作为信号，首次提出了从信号理论角度深入探索高精度流体动画细节模拟问题的新思路。(1) 探索流体速度场的时频变换和频域分解理论，确立高精度流体运动细节频率的客观度量划分依据，建立准确高效的高精度自适应网格N-S方程求解方法；(2)基于信号滤波理论探索流体细节模拟的数值粘性难题，研究信号重构函数对流体速度场的细节重构能力，建立可有效维持流体细节的数据插值新方法；(3) 研究数值耗散过程对高频流体细节平滑现象的模糊核函数形式，探索去模糊理论和高频细节的还原增强方法。预期将提出一套基于信号概念的能够准确捕捉、有效维持和还原增强流体运动细节的灵活高效的新理论和新方法，有望开辟为新的主流方向，带来深远的学术影响和应用前景。

结论摘要：

流体动画细节是基于物理的流体动画模拟的关键因素，如何快速有效地模拟高精度流体动画细节是国际学术热点。本项目针对流体动画的细节模拟问题开展研究，结合信号处理与自适应网格和粒子法等方法，深入研究了流体动画的细节分析、细节生成、细节保持、细节重构与还原增强等问题，并由此提出了一系列新的流体动画模拟方法。主要研究成果包括(1) 提出了能结合不同网格优点的通用的流体动画自适应多层次网格方法，并利用小波方法进行流体细节分析和度量，结合自适应网格的划分，提出了流体动画细节模拟的新方法，能更有针对性地模拟流体细节；(2) 针对流体动画的数值粘性问题，提出了基于频域的流体模拟方法，可减少由于数值粘性带来的流体细节损失，还原或增强流体动画的细节；(3) 针对流体信号重构与插值问题，提出了基于傅立叶变换上采样的流体模拟方法，并进一步提出了结合离散正弦变换泊松方程求解和流体形态校正的快速流体投影方法，能够在粗网格上保持从高频到低频的多层次流体细节不失真，相比传统流体投影方法，大幅提速超过一个数量级，最大提升达 33 倍速度；(4) 针对涡旋等湍流细节，提出了能高效生成和保持流体涡旋细节的网格-粒子混合模拟方法，相比传统粒子方法细节更丰富，仅需很少的额外计算，就能高效产生和保持丰富的流体细节；(5) 针对颗粒物质细节的模拟，提出了基于物理耦合二维与三维模拟的表面流模型，能快速模拟沙等颗粒流体现象，相比传统模拟所用的标准离散元方法可提升达 8 倍速度。本项目为流体动画细节模拟贡献了一批高效的新方法，一方面能高效生成和保持更丰富的流体细节，另一方面在速度上比传统流体模拟方法有数量级的提升，为后续相关研究与应用提供了新的基础。