中文摘要：

随着虚拟现实和数字媒体等领域的深入发展，大规模流体动画将具有日益重要的应用价值，但现有模拟方法受限于经典的Nyquist采样理论，无法有效地减少大规模动画数据的采样量。本项目拟针对大规模流体动画的数据采样这一核心基础问题进行突破，首次将新兴的压缩感知理论引入流体动画领域，提出流体动画的压缩采样这一新概念与新构想。1)探索流体数据的可压缩性和稀疏表达形式，研究适合流体数据的压缩基、采样基和重构优化算法，建立流体数据的压缩采样基础理论；2）确立高效快速的压缩重构算法，提出流体动画的稀疏重构上采样方法；3）探索大规模复杂流体数据的多样性特征，建立通用的流体数据稀疏表示方式与其疏密样本映射关系；4)构建疏密映射重构方法和大规模流体动画压缩采样计算框架。预期将大幅突破现有流体动画采样方法的局限性，有效降低所需采样量，树立流体动画的采样新理论，提出高效、通用、灵活的大规模流体动画采样计算新方法。

结论摘要：

如何快速高效地模拟大规模流体动画成为近年来的研究热点，其关键问题之一是对大规模流体动画数据的高效采样和计算。本项目针对大规模流体动画的采样计算问题开展了研究，结合信号处理与压缩感知等方法，深入探索了流体数据的稀疏表示、压缩采样、重构还原、低高精度模拟结合等问题，构建了流体动画的压缩采样理论并提出了一系列新的流体动画模拟方法。主要研究成果包括（1）重点研究了流体数据的稀疏性和可压缩性特征，针对流体数据做了大量实验，对比了多种采样基、压缩基和重构算法，选取了适合于流体模拟的采样基、压缩基和重构算法；（2）根据所选取的采样基、压缩基和重构算法，结合欧拉流体模拟框架，提出了流体模拟压缩感知上采样框架，可恢复出低精度模拟所没有的高精度流体细节；（3）探索流体数据中的低高精度模拟的疏密数据对应关系和特点，建立了基于数据稀疏表示的流体模拟方法，基于压缩采样计算框架，提出了一种应用过完备稀疏字典的流体模拟上采样方法，能较好地恢复流场细节；（4）针对流体模拟的形态偏差问题与时耗问题，提出了利用粗网格修正流体形态的快速投影方法，能提速30-40倍，并保持与高精度模拟结果相似的结果，提出了一种采用多重网格的快速投影方法，收敛速度快，求解速度优于主流方法。 本项目深入探索了流体动画的压缩采样计算问题，贡献了一批流体模拟新方法，为后续相关研究与应用提供了新的思路和基础。