中文摘要：

本课题研究基于矩阵经典分解问题，特别是Z/n上矩阵对角化问题的公钥密码与数字签名算法，其中n是一个RSA模数。新算法采用由一个矩阵多项式构成的多维单向陷门函数，其单向性由矩阵对角分解问题(即通过相似变换将矩阵化为对角型的问题)的复杂性来保障，对该函数求逆的陷门由矩阵的特征值或特征向量提供。课题的研究结果已给出一种快速数字签名算法，其运算量与传统的IFP和DLP数字签名算法相差两个数量级，还能够支持基于身份的数字签名。利用该算法可为我国电子政务系统中的公众电子身份认证问题提供一个安全、低成本解决方案。上述解决方案一方面直接以公民身份证号作为用户公钥，省略证书认证中心以减小建立自然人信任体系所需要的代价，令一方面利用新算法的高效率优势，减小对用户终端密码器性运算速度的要求，节省推广应用的成本。