中文摘要：

本申请项目致力于研究边界的有限变形运动对流场局部及全局空间动力学行为的影响。我们将一般连续介质力学理论中当前物理构型对应的曲线坐标系（微分同胚）推广至显含时间情形，籍此规则并固定参数构型。对此，理论分析，按理性力学观点发展有限变形理论，结合涡量与涡动力学观点，研究壁面变形对流场局部空间动力学行为的影响，以正则性为原则发展瞬时流场的空间尺度分解以研究旋涡辨识及其全局空间动力学行为；实验分析，主要基于我们已提出的空间动力学行为分析的方法研究壁面可作有限变形运动的渠道流动，表面可作有限变形运动的类柱体绕流（包括机翼、圆柱及椭圆柱绕流）的空间动力学行为；数值分析，基于张量分析直接获得定义于参数构型的控制方程，差分求解上述真实流场并做空间动力学行为分析。本申请项目的研究思想及方法具有一定新颖性，理论、实验及数值分析可互为验证、相互补充，三方面研究均已有一定基础，具有可行性。

结论摘要：

本项目致力于研究边界的可变形运动对流场空间动力学行为的影响，主要包括理论研究、数值研究、实验研究三方面。（一）理论研究方面，通过融合几何形态为体积与曲面的连续介质的有限变形理论，推广了可变形壁面上涡量动力学相关理论结果，主要包括获得可变形壁面上变形率张量、涡量法向梯度的表示形式，且前者不仅可以用于流场分析而且可作为数值方法的自我检验。（二）数值研究方面，结合当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论与曲面上张量场场论，获得了含有可变形边界的二维与三维不可压缩流动的涡量-流函数、涡量-速度势解法。这些方法，一方面通过显含时间的曲线坐标系将几何形态不规则且随时间变换的物理区域微分同胚至几何形态规则且不随时间变化的参数区域，特别地将边界对应至直线或者平面；另一方面基于张量场场论获得控制方程相对于局部基的分量方程，有益于建立力学过程与边界几何特征之间的关系。基于上述方法，开展了二维与三维可变形壁面的槽道流动、底面可做有限变形运动的三维方腔流动。（三）实验研究方面，成功设计并研制了二类含有可变形边界的流动装置，壁面可做有限变形运动的槽道流装置与圆柱绕流装置，并且进行了相关实验。其中壁面可做有限变形运动的槽道流的实验结果验证了相关数值计算结果。 现有研究表明，边界的有限变形运动可能本质性地改变流场的空间动力学行为，包括主导大尺度旋涡结构的形态及其空间演化特征，以及壁面上的涡量动力学行为。按我们现有认识，可变形边界区别于固定边界的显著特征在于前者可以具有非零的涡量法向分量；且边界的变形运动可以显著增强涡量的法向与切平面分量进入流场的强度，从而激发流场中产生相应的大尺度旋涡结构。