中文摘要：

图像处理，计算机视觉，压缩感知是应用数学与生物医学工程，计算机科学，电子工程等学科交叉的重要研究领域。本项目将对这三个学科中的一些数学模型和计算方法进行研究。我们的研究目标是对一类图像应用确立合适的图像稀疏表示模型和发展快速的最优化算法。就图像表示模型而言，我们将重点研究图像的稀疏恢复模型, 比如非局部正则化模型，低秩矩阵恢复,鲁棒主成份分析，以及非高斯噪音变分模型。在图像应用方面，我们将扩展和提高现有的图像恢复模型，考虑彩色图像,视频恢复, 图像修复和填充，以及3D/4D CT断层重构等应用反问题。在计算方法方面,我们将发展基于算子分裂，一阶主对偶算法来求解图像处理中出现的大尺度非光滑优化问题。

结论摘要：

我们的研究按照申请书展开，并做了一系列的扩展工作。 在研究内容方面，我们重点研究了图像分割，数据填充等问题中的小波框架模型与相关的大规模优化问题的求解以及理论研究快速算法研究；在医学图像方面，我们重点研究了动态SPECT图像重构与光声成像等高维非线性反问题的稀疏重构以及相关算法理论分析。结合该项目，项目负责人指导3名在读博士生， 并培养了多名硕士与本科生毕业论文，发表8篇SCI论文，在项目执行期间应邀参加了多次国内国际会议与学术交流。