中文摘要：

本项目通过对2维欧氏空间下平均曲率流中Self-shrinker问题进行研究，确切地说就是对Abresh-Langer曲线进行进一步的研究，去考察在2维伪欧氏空间下，是否存在具有类似性质的曲线，并试图对满足Self-shrinker方程的曲线进行分类，同时得到2维伪欧氏空间下关于Self-shrinker问题的刚性结果。

结论摘要：

我们研究了2维Minkowsky 平面中与Self-shrinker 曲线有关的曲线流，对它的自相似解的存在性和解的性质进行了研究，得到了一些结果，但是就解的分类情况做的还不够彻底，目前在进一步的考虑之中。 而另一方面，我们考虑了m+n维伪欧氏空间R_n^{m+n}中的n维类空Self-shrinker 子流形，我们研究了n维类空Self-shrinker 的体积增长估计，关于伪距离函数，得出其最多具有多项式体积增长。对伪Grassmanian流形G_{n,m}^m上的几何也做了一些研究，另外，我们计算了Self-shrinker 上的一些重要的几何量诸如 |B|^2,|H|^2,以及与它的Gauss映射像有关的omega函数，进而我们使用了drift laplacion 算子，得到了这些几何量被该算子作用后的结果。最后，我们利用积分估计的办法，结合体积增长估计，得到了类空Self-shrinker上的一个刚性结果。这方面的工作，我们正在投稿中，还没有正式发表，目前贴在arxiv网站上，具体链接是http://arxiv.org/abs/1211.2876。 总体上来说，我们基本上完成了计划的内容，并在其基础上进一步做了一部分工作，遗憾的是，还没有文章正式发表。