中文摘要：

Arnold在研究流体动力学时为研究大气运动简化模型给出了Virasoro-like李代数的定义，q-类似Virasoro-like李代数可以看成是Virasoro-like李代数的q形变，其定义是由Kirkman等给出来的，其是量子环面的内导子做成的李代数的泛中心扩张。Kutuzova和Lebedev在1992年给出了q-类似Virasoro-like李代数的B、C、D型子代数的定义。本课题拟对q-类似Virasoro-like李代数的C、D型子代数的结构和表示进行研究。我们将研究这两类李代数的对称不变双线性型，外导子代数和泛中心扩张，在表示方面研究其最高权模，特别是Verma模的性质，并构造一些性质好的算子表示。