中文摘要：

建立基于Birkhoff动力学模型的控制理论。首先，建立Birkhoff控制模型，包括自由Birkhoff控制模型，完整Birkhoff控制模型以及非完整Birkhoff控制模型。之后，研究新模型的一些基本性质，如能控性、能观性、稳定性等。在此基础上，探讨Birkhoff控制系统的镇定性、轨道跟踪控制以及对称性与守恒量对它们的影响等问题。最后，用实例或数值仿真验证新理论的正确性和有效性。通过研究，建立Birkhoff控制系统的基本理论和方法，促进约束系统动力学与控制的交叉融合，为实际应用提供更多的理论依据和方法。

结论摘要：

本项目研究了Birkhoff系统动力学及其保结构算法，讨论了约束力学系统的形式不变性、Lagrange对称性及其导致的守恒量，建立了Birkhoff控制模型，探讨了模型的Lyapunov稳定性、可控性、可观测性等基本性质，对Birkhoff控制系统进行了耗散实现、控制设计及实例验证，研究了Birkhoff系统的离散最优控制、最优控制中的数值计算问题，用离散力学与最优控制(DMOC)方法讨论了刚体卫星的姿态最优控制，探讨了对称性约化与离散极值原理、互联非完整系统的镇定以及无人潜器的几何最优控制。本项目成果包括14篇学术论文，其中8篇被SCI收录，1本专著和6名硕士毕业生。