中文摘要：

本项目的研究重点是粗糙界面上浸润现象和孔隙表面粗糙时两相渗流这两种复杂多相流问题的建模、分析和计算。主要内容包括用均匀化等数学方法分析浸润现象，构造粗糙界面上两相流体的多尺度算法。基于两尺度展开和粗糙界面上两相流体的能量耗散估计，建立孔隙表面粗糙时的两相渗流模型。研究复杂条件下多相渗流模型的计算方法。

结论摘要：

浸润现象是自然界中常见的很有趣的现象,在工业生产和日常生活中有着重要的应用.最近一二十年,是一个多学科交叉的研究热点问题.该领域也蕴含着丰富的数学问题.本项目的研究重点是粗糙界面或非匀质界面上的浸润现象,以及其在多相渗流及相关领域中的应用.我们研究的主要内容是:通过数学方法验证浸润接触角的Wenzel公式和Cassie公式,提供接触角滞后现象的数学理论,通过均匀化方法研究浸润现象对多相渗流的影响,同时研究相关的数学问题的适应性以及相应数值方法.经过近几年的研究,我们得到一些重要的研究结果.首先,我们验证了粗糙界面上经典Wenzel和Cassie公式成立的条件,在考虑系统能量全局点情况下,我们证明了这两个公式.其次,我们系统分析了接触角滞后现象.在二维情况下,我们严格证明了接触角的局部性质,并由此定量刻画了接触角滞后现象.在三维情况下,我们先推导出了一个新的修正的Cassie公式,再结合二维情况下的成果,定量分析三维情况下的接触角滞后现象.再次,我们研究了浸润现象对多相渗流的影响,对实验观察到的非Darcy关系提供了理论解释.最后,我们研究了粗糙界面上偏微分方程的多尺度方法,对带Neumann边条件的椭圆型问题构造了一个新的数值方法.我们的研究的意义在于,通过严密的数学论证,给出了浸润现象新的理论解释,这些分析可以定量刻画相关的物理实验结果.