中文摘要：

本项目的研究工作围绕代数组合专家Richard Stanley的一个著名猜想展开。该猜想提出，对于多项式环上任意有限生成的多重分次模，它的Stanley深度不小于它的（代数）深度。针对该猜想，本项目同时从代数和组合两个方面着手，开展针对若干典型单项式理想的Stanley深度和Hilbert深度的研究。我们将具体关注以下两个方面（1）、在基本的代数运算下Hilbert深度所具有的性质；（2）、在极值条件下（具有非平方因子的）单项式理想Stanley深度和Hilbert深度所具有的性质。本项目延续了数学天元青年基金项目（批准号11026072）的研究工作。