中文摘要：

有限集的Erd?s-Ko-Rado (EKR)定理是极值组合学乃至整个组合数学领域的重要定理。本项目将围绕该定理展开对图与单纯复形的EKR型交性质的研究。首先从具有明显结构特征的弦图、二部图和含孤立点的图入手，通过对它们的研究总结出具备哪些特性的图一定具有EKR性质；然后围绕EKR性质的一种重要推广形式- - cross交性质展开讨论。基于cross-交性质的建立在一定程度上要依赖于EKR性质，而图与单纯复形的EKR性质目前尚未完全解决，所以我们先讨论二者的cross-交对的性质，再对已知EKR性质的特殊图进行cross-交性质研究。在此基础上深入探索图与单纯复形的cross-交性质，最终为它们的EKR型交性质研究作出贡献。项目中除运用常用的组合移位算子外，还将融入交性质研究中不多见的代数移位算子和生成集法，进一步挖掘这两种方法的适用范围，以期为EKR型交理论研究提供更多的思路。