中文摘要：

材料的微结构决定了材料所具有的性能，材料性能本质上是材料中各个不同尺度变形下的微观相互作用，通过多尺度数值方法建立材材料微结构与材料性能间的联系是既能满足效率又能满足精度的第一选择。本课题以现有的MRCT(miltiresoluiton continuum thoery)理论框架为基础，保留其应用范围广、能够考虑尺度效应、能够建立微结构与宏观性能之间联系的优点，通过引入高阶的速度梯度分布和对应的高阶应力，以及材料内部特征(孔隙、颗粒、杂质等)大小、空间分布随机性对料性能的影响，提出代表体元RVE的三维建模方法以及各级代表体元特征尺寸的定量确定准则，建立考虑材料微结构形貌随机性的三维高阶多尺度计算理论。

结论摘要：

材料的微结构决定了材料所具有的性能，材料性能本质上是材料中各个不同尺度变形下的微观相互作用。通过多尺度数值方法建立材材料微结构与材料性能间的联系是既能满足效率又能满足精度的第一选择。除MRCT(多解析度连续介质方法，multi-resolution continuum theory approach)外还包括有多尺度均匀化方法、多尺度再生核质点法、多尺度有限元法、非均匀化多尺度法、多尺度有限体积法、准连续介质法、尺度桥接法、多尺度边界元方法等。而相对于上述方法MRCT具有以下三个重要优势a) 应用范围广；b) 能够考虑尺度效应; c) 能够建立微结构与材料性能之间的联系。本课题以已有的MRCT理论框架为基础，通过引入高阶的速度梯度分布和对应的高阶应力，以及材料内部特征(孔隙、颗粒、杂质等)大小、空间分布随机性对料性能的影响，提出代表体元RVE的三维建模方法以及各级代表体元特征尺寸的定量确定准则，结合基于稀疏网格随机配置点法，建立考虑材料微结构形貌随机性的三维高阶多尺度计算方法。代表体元特征尺度的定量准则为后续RVE分析提供了理论支持；基于微CT扫描图片的三维微结构建模方法不仅仅可以运用到微CT扫描中并为后续研究提供数据，也可以运用到CT扫描中为宏观骨结构分析中；考虑药物作用和应变刺激下的骨微结构演化能够定性和定量的分析骨重建过程。可以运用到对骨医学的矫形、植入等手术后的重建进行预测。而实际上该算法也是结构优化的一种，在稳定载荷下骨重建后的微结构是质量最小结构。该方法也为后续松质骨微结构随机性提供了大量的样本点。传统的MRCT理论假定材料只具有一种微结构，对于均质材料或者是周期性材料，建立一种RVE是可以代表该材料的。但是绝大多数材料是非均匀材料，并不具有周期性，这些材料内部微结构是具有随机性的，只用一种RVE来代表材料的内部结构已经不合适了。而依据传统MRCT理论对这些材料进行数值模拟时，只能获得确定解，这在材料随机性不占主导地位时是合适的。一旦我们获得的信息有限，或者说材料随机性必须考虑时，得到的相应解的分布将更为合理。