中文摘要：

该项目研究马氏过程的传输（信息）不等式和修正Log-Sobolev不等式。就传输信息不等式，文献[29]证明了传输信息不等式强于对应的传输不等式，我们希望给出传输不等式导出传输信息不等式需要的条件；给出特殊马氏过程的最优传输信息等式；将连续时间马氏过程的α-W1I的相关结果在离散情形去实现。在Log-Sobolev不等式方面，我们将着重于生灭过程和连续气体模型的修正Log-Sobolev不等式。最后，我们将试图证明在指数平方可积条件下，Ricci曲率下有界+谱隙的存在可以得到Talagrand不等式。

结论摘要：

正式发表带项目标注的SCI论文4篇。接受状态的论文一篇我们考虑球单位面上的调和测度，此测度依赖于出发点x和维数n。其被证明具有一致的gauss型集中现象，等价于L1的传输不等式常数具有1/n的阶，与x无关。与Barthe和张正良合作，我们利用球面上调和测度只依赖于一个变量的特点和球面的旋转不变性，将调和测度的泛函不等式转换到一维对应的扩散过程对应的泛函不等式。n不小于3时，利用一维扩散谱跳的变分公式，Log-S常数的刻画，给出了调和测度的庞加莱常数和Log-S常数的精确估计。证明了庞加莱常数与x无关，具有一致的1/n的阶，而log-S常数则严重依赖于x的位置，在n固定的情况下，在x趋于球面时，具有爆炸速度log(1+1/(1-|x|))。由于有界球面上的Talagrand传输不等式一定满足，从而给出了一个自然的满足Talagrand不等式，但不满足Log-S不等式的反例。另外，根据Talagrand不等式和L2传输信息不等式的关系，我们也证明了，当n和x满足一定关系时，Log-S不成立而L2传输信息不等式成立，从而首次正式证明Log-S严格强于L2传输信息不等式。n=2的情形，我们得到类似的结果。在此基础上，p阶（1