中文摘要：

人们发现的系统及其运动日益复杂.自然界普遍存在着由许多相同或相似的单个动力系统通过耦合而构成的复杂动力系统.如神经系统,生物种群,细胞组织,电子电路,人工智能等等.其动力行为比单个动力系统更加丰富复杂.同步,即所有的单个动力系统作完全一致的振动,是耦合动力系统普遍具有的典型现象.若是混沌系统被耦合,则会产生混沌同步现象.混沌信号可用于加密,而同步克服了混沌对初值的敏感性这一缺点,因此混沌同步在保密通讯方面有着诱人的应用前景. 本项目将研究基于混沌同步的保密通讯的理论基础,建立高安全性高抗干扰性的通讯模型. 同步又是神经系统的工作基础. 若同步机制发生异常变化,就会发生各种神经系统疾病,如癫痫病.本项目将研究癫痫病的同步机制.癫痫的数学模型是高维度时滞动力系统(有趣的是,同步与时滞似乎是矛盾的).我们将研究时滞动力系统的同步机制和高维动力系统同步的参数分支图,以及不对称耦合系统的同步机制.

结论摘要：

人们研究的系统及其运动日益复杂。 近几十年来人们发现自然界普遍存在着由许多相同或相似的单个动力系统通过耦合而构成的复杂动力系统，其动力行为比单个动力系统更加丰富复杂.同步是耦合动力系统普遍具有的典型现象.若是混沌系统被耦合,则会产生混沌同步现象。混沌同步在保密通讯等方面有着广阔的应用前景.本项目研究了两类耦合离散动力系统的混沌同步现象的发生机制，并研究了基于小波的混沌同步与控制问题. 同步又是神经系统的工作基础. 若同步机制发生异常变化,就会发生各种神经系统疾病,如癫痫病.本项目研究了癫痫病数学模型产生bursting activity现象的机制. 所有解有界是Hamilton系统特有的现象， 著名的KAM理论是唯一的研究手段。本项目应用KAM理论证明了一类拟周期Duffing方程组和一类具有界回复力的Duffing方程的解的有界性。线性拟周期微分方程及cocylces的约化问题是目前动力系统研究的核心问题之一，它对于研究非线性系统的复杂性具有重要意义。本项目已经研究了该领域的一系列经典工作，发现了问题的困难所在，为今后的深入研究奠定了很好的基础。