中文摘要：

模态分析是整个有限元分析中最占用资源的计算之一，随着科学研究与应用技术的进步，模态分析的应用领域不断扩展，对它的求解规模和速度的要求也不断的提高。典型的动力学分析一般都需要低端的模态分析作为基础，但在振动-噪声耦合计算中或核装备的设计中需要较高的模态。目前的Lanczos法与子空间迭代等方法均不能完全适应求解500万阶自由度模型的数百个模态，在工程实践中也已发现在截止频率有多达1000个模态需要计算。因此，目前的低端模态的计算方案亟待改进，以适应求解大量模态的需求。本课题拟利用基于图分裂的自动多重子结构方法研究超大规模工程有限元分析中大量模态的求解。自动多重子结构法被认为是传统低阶特征值求解算法的补充算法，它可能具备在不占用太多资源的情况下求解几百至上千阶模态的能力。自动多重子结构法是一种广义的模态综合法，它采用图分裂工具将结构按层次剖分成多至上千个子结构，分别求解各层次子结构的模态。

结论摘要：

本研究的重点是基于图分裂方法的自动多重子结构法，它是传统固有振动求解算法的补充，它具备在不占用太多时间与空间资源的情况下求解几百至上千阶模态的能力。本课题既希望在方法上取得进展，也希望成果能用于工程实践。项目按照研究计划，已完成课题的工作。主要的工作在以下几个方向 1.完成了基于图分裂的动态子结构模态综合方法程序的研制在前期开发的动态子结构模态综合方法程序v1.0的基础，替换了其中的矩阵操作函数，实现了较快的运算速度，并节约了资源，发展出v1.1。 2.从多个方面对德国汉堡大学的研究型AMLS程序进行改进在与汉堡大学的合作研究期间，我们从资源占用，求解顺序的等多个方面，结合我们自己的经验，对它进行了改进。 3.发展了AMLS模态向量的计算方法标准的AMLS方法多用于噪声计算，只需要计算频率与数个点上的频响函数，从而基本不需要计算全部振型向量。我们将AMLS用于结构动力学分析，需要发展计算全部振型向量。经仔细研究与测试，我们找到了一种计算振型向量的较快方法。 4.结合子空间迭代改善了AMLS振型向量的精度 AMLS的缺点之一是振型向量的精度过低，不适于求解结构动力学问题。提高精度的标准方法是提高子结构的截止频率，但理论与数值计算均表明效果不佳。我们提出了几个提高精度的方案，其中子空间迭代大大改善了迭代精度，使AMLS可以在结构动力学分析使用。 5.固体-流流耦合的AMLS模态综合方法研究对于固体-流体耦合的振动问题对应的陀螺特征值问题，基于图分裂的AMLS对问题求解可以有不同的降阶策略。我们利用特征向量的共轭特性，对陀螺特征值问题实现了AMLS。当然，我们也加入了振型向量的计算与精度改善。 6.结构局部修改的AMLS模态综合方法研究 AMLS的一个特征是子结构修改时，仅图分裂的从根开始的一个枝上的子结构模态被改变。利用该特征，我们设计了两种不同的结构局部修改的AMLS方法，大幅提高了标准AMLS方法对结构修改的计算效率。可能的应用是结构构件损害时，固有振动特性改变的估计。 7.一维结构（杆、弦、梁）振动的离散模态特性研究结合AMLS计算，我们课题后期还开展了离散模态特性的研究。目前已用不同方法解决了一个20来年进展不多问题证明了梁的有限元离散一般具有振荡性质，并为梁离散振荡性质找到一个充分条件。为AMLS计算提供了支持。