中文摘要：

本项目开展相互作用囚禁费米原子气体的集体激发与BCS-BEC交叉方面的理论研究。利用Hatree-Fock-Bogoliubov理论和奇异摄动方法，重点探讨通过Feshbach共振技术改变原子间相互作用散射长度的大小与符号而形成的费米凝聚体与分子BEC的基态性质，线性元激发的能谱和本征函数，费米凝聚体与分子BEC的稳定性及与之相关的量子相变，大振幅下的孤子与涡旋及其相互作用等问题。通过研究以期达到对费米凝聚体与分子BEC中的元激发及BCS-BEC交叉有一个较为全面深入的了解，解释已有实验以及为新实验提供理论指导。本项目的研究对于了解囚禁费米原子气体的库柏对超流和BCS-BEC交叉特性及了解高温超导的物理机制均有重要意义。

结论摘要：

对相互作用囚禁费米原子气体的集体激发与BCS-BEC交叉进行了一系列理论研究。1.用流体力学方法在托马斯-费米近似下研究了囚禁超冷费米原子气体沿BCS-BEC交叉变化时体系的各种集体激发，得到了所有本征值与本征函数，结果与实验符合得很好；2.用HFB理论和变分法，在超出托马斯-费米近似的情形下研究了BCS-BEC交叉问题中超冷费米气体中的激发模式，严格地求解了BdG方程，得到了所有的本征值与本征函数;3. 用含时变分法研究了准一维和准二维超冷费米气体从BCS到BEC交叉的集体模，给出了准一维与准二维凝聚体的理论判据；4. 建立了系统方法研究各向异性BEC中集体模的朗道阻尼，得到的结果与国际上几个著名研究小组的实验结果相一致；5. 发展了新的理论方法研究BEC中集体激发的三模共振相互作用，解决了前人理论研究中出现的发散问题，解释了牛津小组的实验观测结果；6.研究了准二维BEC中的弱非线性激发，导出了载波包络与平均流所满足的DS方程，预言了BEC中的二维非线性局域孤子型激发。本项目的部分研究结果已发表于Phys. Rev. A, E (13 篇)，其它刊物(8 篇)。