中文摘要：

针对解析数论中的偶数哥德巴赫问题，本项目以Goldbach-Linnik问题相关方程组为研究对象，采用二维圆法、大筛法型不等式、Dirichlet L 函数的零点密度估计等方法，研究该方程组解的存在性，确定解的结构，并深化该问题，确定2的幂次的个数以及小素数解的上界。项目预期将揭示Goldbach-Linnik问题相关方程组只需系数满足部分必要条件就存在解的特质，并根据该类方程组解的结构特点建立其全面的解体系。研究成果对阐明整系数多变量线性方程组求解理论，揭示该类方程组素数解分布规律具有重要意义，同时为研究特殊的整系数素变量线性方程，比如偶数哥德巴赫问题，提供思路。