中文摘要：

群理论方法是研究包含了常微分方程和偏微分方程数学模型的主要工具.由于在研究系统的性质时,所研究的方程和附加的初值条件具有同等重要的地位.现实世界中许多模型不仅是单个的方程,更多的是以方程组的形式出现.在本项目中利用李点对称、条件对称和广义条件对称方法研究非线性发展方程组初值问题的对称群分类和求解问题.首先给出利用李点对称、条件对称和广义条件对称方法研究方程组初值问题的理论,然后运用该理论解决两类方程组初值问题. 本项目所研究的问题具有浓厚的物理背景,研究成果将在一定程度上丰富微分方程的群分析理论,拓宽了对称群方法的应用范围,分类所得的新方程可能对某些新的非线性现象的模拟具有重要意义.其精确解对一些物理现象的解释是很有帮助的.