中文摘要：

镜面自由曲面的光学三维测量是工程中亟待解决的难题，也是光学三维测量领域前沿之一。本项目提出并研究"相移镜像莫尔形貌术"，以此实现镜面三维形貌的自动测量与重建。与传统莫尔形貌术不同，该项研究是基于光学偏折原理而非三角测量原理，测量目标为镜面反射而非漫反射物体。具体实现方式是将一粗（参考）光栅置于被测镜面之前，透过该参考光栅拍摄其虚像（变形光栅）和参考光栅重叠产生的莫尔条纹，从中求解被测镜面形状信息。为精确分析条纹，可控制光栅沿垂直方向移动，在莫尔图中引入相移。上述原理方法的有效性已被前期实验所证实。项目核心研究任务包括建立描述测量原理的几何物理模型；提供相移量非均匀且未知条件下非正弦条纹分析方法；提出物面深度梯度耦合条件下的面形重建算法。本项目的实施不仅可以丰富光学三维测量领域知识成果，也可为工程中镜面物体三维测量提供一个新的富有竞争力的解决方案，用于先进制造中产品检验和逆向工程等目的。

结论摘要：

镜面自由曲面的光学三维测量是工程中亟待解决的难题，也是光学三维测量领域前沿之一。本项目提出采用“相移镜像莫尔形貌术”来实现了镜面三维形貌的自动测量与重建，建立了镜像莫尔形貌术的数学物理模型，构建了同轴照明镜像莫尔测量系统。该系统采用可编程LCD屏构成透射光栅以提高测量系统的柔性，采用远心光路获得平行反射光从而降低测量的计算复杂性，RMS测量误差低于0.02mm/50mm。为提高条纹图像处理的精度，本项目提出了基于条纹图像差方差的相移量估计算法、基于Hough变换的相移算法、基于直方图的照明波动校正方法、基于强度梯度的空间载波条纹空间频率估计算法、主元分析指导的加窗傅里叶变换相位提取算法和条纹追踪方法。为提高条纹图像处理的速度，本项目提出了基于无穷范数的三角函数快速计算方法。为了从梯度数据重建三维形貌，本项目提出了基于离散余弦变换的面形恢复算法；为了解决三维重建中，梯度数据与深度数据耦合问题，本项目提出了基于迭代多项式拟合的面形恢复算法。本项目的实施不仅可以丰富光学三维测量领域知识成果，也可为工程中镜面物体三维测量提供一个新的富有竞争力的解决方案，用于先进制造中产品检验和逆向工程等目的。