中文摘要：

在神经科学领域，生物神经网络结构与功能是当前研究的热点。目前主要采用诸如神经解剖、神经电生理、基因工程等方法。这些方法在研究中被广泛应用且获得了大量成果。随着研究的深入，规模的增大，这些方法很难满足对神经网络整体结构与功能研究的需要。项目组在研究中发现将数学中的图论与现有生物实验手段有机结合对神经网络整体结构和功能研究是一种新颖而有效的方法，有望为神经网络结构与功能的研究开辟一条新路。这种方法的基本思路是用图论中的顶点来代表神经元，若两个神经元之间存在突触，则用一条有向边来表示。由此可构成一个随时间变化的有向图。本项目拟研究的主要内容与研究方案是（1）收集、整理、分析与神经网络结构相关的理论与实验数据等；(2)在(1)的基础上，归纳统计，进而推测神经网络的结构模型；（3）利用图的核与核度理论来分析神经网络结构，研究神经网络中的关键神经元；推测未知神经网络的结构和可能存在的神经环路。

结论摘要：

本项目围绕着生物神经网络模型展开了一系列问题的研究。拟根据图论中核与核度理论，建立生物神经网络的模型及分析方法，为神经网络调控的深入研究奠定必要的理论基础。通过与国际前沿研究科学研究者，充分分析神经信息学的研究实验数据，重点针对生物神经网络整体的拓扑结构方面进行了研究。通过分析和研究线虫神经网络的拓扑结构，建立相应的网络模型，从而分析线虫神经系统的结构和功能之间的关系。主要研究内容如下(1) 研究了秀丽杆菌线虫神经网络唯一的对应的一个随时间t变化而变化的有向图D(t)算法，并给出实验型的软件。(2) 通过对D(t)以及D(t)的基础图G(t)的研究。(3) 通过图论方法中的连通性理论对神经网络的拓扑结构D(t)进行刻画和描述。