中文摘要：

本项目研究有附加约束并用奇异Lagrange量描述的动力学系统，首先对该系统在位形空间用FP路径积分量子化方法进行量子化(在相空间用FS路径积分量子化方法进行量子化)，其次,讨论该系统的量子对称性质及量子水平的变换性质;最后,将所得到的量子理论用于Poincare?群变换下电磁场在介质分界面附近反射和折射时量子水平的能量中心的"横移"效应；并在相空间对任意子量子场严格地在量子水平下讨论其分数自旋和

结论摘要：

本项目研究有附加约束并用奇异Lagrange量描述的动力学系统，首先在相空间对该系统用 Faddeev- Senjanovics (FS)量子化方案进行量子化,将获得该系统格林函数的生成泛函,将导出该系统量子水平的变换性质及建立该系统量子水平的正则Noether定理,然后,将所得理论应用到含 Hopf 项和 Maxwell-Chern-Simons(MCS)项的O(3)非线性sigma模型,讨论该模型量子水平的对称性质,计算其量子守恒角动量,计算结果将说明该模型具有分数自旋和分数统计性质.其次,在位形空间用Faddeev-Popve(FP)路径积分量子化方法对规范不变系统进行量子化，讨论该系统的量子对称性质及量子水平的变换性质;用所得的量子理论将讨论Poincare群变换下电磁场在介质分界面附近反射和折射时量子水平的变换性质,结果将指出:电磁场在介质分界面附近反射和折射时量子水平的能量中心的"横移"效应存在.此外,用奇异Lagrange量系统可描述极化子系统,这表明该理论在凝聚态理论中有广阔的应用前景,该理论的应用还能拓广到引力场理论、超对称、超弦、分数量子Hall效应等领域?.