中文摘要：

本项目运用组合技术和代数学的理论方法研究具有较强对称性的循环图和对称图以及具有较弱对称性的弱传递图和具有广义对称性的自同态幺半群正则图，探讨了循环图的同构和循环图乘积的性质，讨论了凯莱图的正规性和给定阶数的对称图的分类，研究了各种弱传递图的结构和组合性质，刻画了自同态幺半群强正则的分裂图，给出了图的各种对称性的本质区别和有机联系，建立了较为完备的图的对称性理论。具有对称性的图的研究是图论中的精美篇章，是图论研究中的重要课题，它不仅与组合数学和代数学有密切联系，而且在信息科学、系统工程和计算机网络等学科领域有广泛的应用前景。