中文摘要：

二维可压缩流的数值模拟十分困难，其中大密度比和大压力比问题，红宝石现象(Carbuncles Phenomenon)，过热问题， Rayleigh－Taylor 不稳定性和Richtmyer－Meshkov 不稳定性是几个有代表性的富有挑战性的问题，国内外很多计算工作者都一直在从事这方面的研究。本项目将针对一维Euler方程组的基于Godunov格式的一阶Entropy-Ultra-bee格式和Entropy-TVD格式推广到二维Euler方程组，并将一维针对Euler方程组的基于Godunov格式的一阶Entropy-Ultra-bee格式推广到高阶，也就是和当今流行的ENO格式、WENO格式以及RKDG方法结合，并推广到二维。得到的格式用于数值模拟上述五大问题。