中文摘要：

本项目主要研究一种求解带间断系数的偏微分方程的高效、高精度数值方法。尽管间断谱元方法在求解这类问题时能够达到谱精度，但与传统谱元方法比较，其存在自由度多的缺点。本项目将尝试将hybridization技术应用到间断谱元方法当中来，从而把原数值求解过程分解成为求解一个小规模的全局问题和若干局部问题，通过这种方法以提高间断谱元方法的计算效率并同时保持其谱精度特性。首先，我们将研究使用这种新数值方法求解带间断系数的椭圆问题，证明它的稳定性以及误差估计。接下来将尝试将其应用到模拟复杂媒质中的波散射问题，通过与精确无反射人工边界条件结合，实现复杂媒质中波散射问题的高效、高精度数值模拟。