中文摘要：

基于映射的神经元网络聚合行为研究，既包含非线性动力系统中的数学核心问题，在大脑神经元网络研究中又有着十分重要的意义和应用背景。本项目研究基于映射的神经元数学模型产生不同放电模式的分岔条件；奇异摄动理论和方法在基于映射的神经元网络中的应用；离散步长对离散系统产生各种放电现象的影响；快速阈值模块对神经元网络系统产生快速离散转换的影响；将两个相同神经元在电子和化学耦合作用下同步行为的模式，以及多个参数对系统的影响推广到相对大的神经元网络，得到与生物实验所得结果相对一致的结论；研究神经元网络的稳定性与每个节点的动态行为和神经元网络结构的几何拓扑及连接方式的关系；大尺度意义下神经元网络系统的聚合行为的数值计算和数值模拟。本项目取得的研究成果，一方面，有利于推动高维、多尺度、非光滑动力系统的研究和发展。另一方面，能够发现更多大脑的认知活动规律，为更有效地研究大脑神经元系统提供理论依据、研究方法和实验参考数据，为真正实现大规模、大尺度研究大脑神经元系统作出贡献。