中文摘要：

高维空间量子运动方程的理论研究近年来有很大发展。我们在上次自然科学基金项目的研究中，对高维空间N体系统理论积累了不少独到的成果和经验，例如我们找到了D维N体薛定谔方程独立且完备的角动量本征函数基和广义径向方程，找到了D维球旋函数和球对称Dirac方程的径向方程，统一地建立和证明了D维空间薛定谔方程和Dirac方程的Levinson定理，建立和证明了最普遍的不同维数状态间的简并关系，为今后全面开展任意D维空间量子N体系统的理论研究奠定了基础。我们要研究D维空间N体系统薛定谔方程波函数节点和能级的关系，研究含各种势的薛定谔方程和Dirac方程的精确解，研究薛定谔方程和Dirac方程的大N展开解，研究WKB方法的多维展开，研究各种典型李代数和李群不可约张量基的具体计算等。近二十年来这些问题已成为热点问题。我们要充分发挥我们的特长，有特色和有创新地把D维空间N体系统的理论研究提高到一个新的水平。

结论摘要：

由薛定鄂方程直接证明了一个精确的量子化条件。在这量子化条件中存在一项积分项。对超对称量子力学中有形状不变势的所有量子系统，我们验证了这积分项是一个不变量，即它不依赖于系统的能级。但我们还没有从形状不变势的条件严格地证明这积分项是不变量。我在1985年发表的关于Levinson定理的文章，被国际著名理论物理学家（G. Sudarshan等）2004年在英国剑桥大学出版社出版的一本量子力学教科书中整节引用。我并被邀在英国J.Phys.A上撰写关于Levinson定理的专题评论文章。由于我长期担任群论课的教学工作，从事的科研工作也大多与群论方法在物理中的应用有关，把科研和教学中积累起来的经验和体会，编写成群论教材是我长期来努力的目标，也是本项目申请计划的组成部分。在本项目执行期间，完成中英文群论教材的编写和出版工作。2006年由科学出版社（北京）出版"物理学中的群论"第二版。连同第一版，七次加印，共印16800本。2007年底由新加坡的世界科学出版社出版英文版群论教材。此外，在研究泊松系统微分方程的辛结构方面，和在研究三原子分子振动模型动力学纠缠态的性质方面开展了一定的工作。