中文摘要：

给出复Finsler流形上作用于函数及微分形式的Hodge-Laplace算子的定义，并建立相应的Weitzenbock公式；给出复Finsler向量丛上Hodge-Laplace算子的定义，并建立相应的Weitzenbock公式；研究复Finsler空间中的Bochner技巧及调和形式的Hodge理论.预计本项目所得结果将推动和促进复Finsler空间中调和理论的研究.

结论摘要：

在Finsler流形上研究了相应的Hodge-Laplace算子及其相关问题。得到了实Finsler流形上的Gauss-Ostrogradskii型公式。 给出了实Finsler流形上水平Hodge-Laplace算子的定义，并得到其局部坐标表达式。给出了强Kaehler－Finsler流形上水平Hodge-Laplace算子的定义并得到其局部坐标表达式，利用这个水平Hodge-Laplace算子，将Kaehler流形上微分形式的Hodge分解定理推广到强Kaehler-Finsler 流形上。在强拟凸复Finsler流形上定义了相应的Hodge-Laplace算子，并给出了其主要部分的局部坐标表达式。研究结果表明，与Riemann流形相比，水平Hodge-Laplace算子是Finsler流形上定义于切丛上的微分算子，它的局部坐标表达式中含有Finsler度量的水平曲率，是Riemann流形上经典的Hodge-Laplace算子在Finsler流形上的推广。该算子在了解Finsler度量的水平曲率对流形相关性质的影响方面具有重要作用。