中文摘要：

可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程描述了一类具内部毛细作用的可压缩流体的运动规律，由于方程组的高度非线性性以及所描述现象的复杂性，关于它的数学理论的研究为数学工作者提出了许多具有挑战性的数学问题，因而是近年来本领域的一个研究热点。到目前为止，虽然对小初值的情形已经有了很完善的结果，但是对大初值的情形，相关的结果还不多见。大初值情形的研究在物理和数学上都具有重要意义。本项目拟研究当粘性系数和毛细系数依赖于密度时一维等熵的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程Cauchy问题大初值整体光滑解的存在性以及强稀疏波的整体非线性稳定性。 我们希望通过对上述问题的研究为讨论三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程的大初值整体解的适定性打下一些基础。