中文摘要：

非线性弹性动力学方程组是一个具有重要理论意义和应用价值的模型。许多著名的数学家的工作都涉及到这一领域。F.John于1988年证明了此方程组初值问题经典解的几乎整体存在性；2000年，R.Agemi和T.C.Sideris分别证明了此方程组满足零条件时初值问题经典解的整体存在性。但目前关于此方程组经典解的存在性的工作主要局限于Cauchy问题。近几年，对此方程组外问题经典解的存在性的研究引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。在本项目中，我们研究非线性弹性动力学方程组的初边值问题。对具有小初值情况，首先，用更简单的方法证明此方程组初值问题经典解的几乎整体存在性；其次，证明此方程组满足零条件时在星形域外Dirichlet型初边值问题经典解的整体存在性；最后，证明此方程组在non-trapping域外Dirichlet型初边值问题经典解的几乎整体存在性以及零条件下此问题经典解的整体存在性。

结论摘要：

首先，我们证明了非线性弹性动力学方程组小初值问题经典解的几乎整体存在性；其次，我们证明了非线性弹性动力学方程组外问题经典解的局部存在性；再其次，我们利用能量方法证明了分数阶非线性Schrodinger方程周期边值问题整体光滑解的存在性；最后，我们证明了(2+1)维长短波方程组和广义长短波方程组初值问题整体光滑解的存在性。